Question

如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ________．

Answer 1

分析：由题意知在以A，B为焦点，且过D，E的椭圆中，离心率=，以A，B为焦点，过D，E的双曲线中，离心率==+1，由此能求出椭圆与双曲线的离心率的倒数和．
解答：根据题意，设AB=2c，则AE=BD=c，BE=AD=c
∴在以A，B为焦点，且过D，E的椭圆中，离心率=，
以A，B为焦点，且过D，E的双曲线中，离心率==+1，
椭圆与双曲线的离心率的倒数和为：
．
故答案为：．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．