已知椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线l：x-y-b=0是抛物线x²=4y的一条切线．
（1）求椭圆方程；
（2）直线l交椭圆C于A、B两点，若点P满足

OP

+

OA

+

OB

=

0

（O为坐标原点），判断点P是否在椭圆C上，并说明理由．

已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)=

x

3

-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：
①f（x）=p•q^x；
②f（x）=px²+qx+1；
③f（x）=x（x-q）²+p．（以上三式中p、q均为常数，且q＞1）
（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
（Ⅱ）若f（0）=4，f（2）=6，求出所选函数f（x）的解析式（注：函数定义域是[0，5]．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此类推）；
（Ⅲ）为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a+1＜x＜2a-1}．
（1）求A∪B及（?_RA）∩B；
（2）如果A∩C=C，求a的取值范围．

（1）解不等式2^x2+2x-4≤

1

2

（2）计算log₂

48 7

-log₂12+

1

2

log₂42-1．

给出下列四个命题：
（1）函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x³与y=3^x的值域相同；
（3）函数f(x)=

5+4x-x2

的单调递增区间为（-∞，2]；
（4）函数y=

1

2

+

1

2x-1

与y=lg(x+

x2+1

)都是奇函数．
其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）．

由命题“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．

设函数f₁（x）=x 

1

2

，f₂（x）=x^-1，f₃（x）=x²，则f₃[f₂（f₁（2012））]=．

（2012•黑龙江）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4

3

，则C的实轴长为（　　）