已知A.B两点在抛物线C:x2=4y上.点M(0.4)满足MA=λBM．(1)求证:OA⊥OB,(2)设抛物线C过A.B两点的切线交于点N．①求证:点N在一条定直线上,②设4≤λ≤9.求直线MN在x轴——青夏教育精英家教网——

已知A、B两点在抛物线C：x²=4y上，点M（0，4）满足

．
（1）求证：

；
（2）设抛物线C过A、B两点的切线交于点N．
①求证：点N在一条定直线上；
②设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值范围．

在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y²=4x相交于不同的A、B两点．
（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求

的值；
（Ⅱ）如果

=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

根据下列条件求抛物线的标准方程．
（1）抛物线的焦点是双曲线16x²-9y²=144的左顶点；
（2）过点P（2，-4）；
（3）抛物线的焦点在x轴上，直线y=-3与抛物线交于点A，|AF|=5．

连接抛物线x²=4y的焦点F与点M（1，0）所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则△OAM的面积为

对于抛物线y²=2x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是

过点M（1，0）作直线与抛物线y²=4x交于A、B两点，则

[理]已知A、B是抛物线y²=4x上两点，且

=0，则原点O到直线AB的最大距离为（　　）

直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（　　）

点M（5，3）到抛物线y=ax²的准线的距离为6，那么抛物线的方程是（　　）

C、y=12x²或y=-36x²

已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
（1）试判断函数F（x）=（x²+1）f （x）-g（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）当0＜a＜b时，求证：函数f（x）定义在区间[a，b]上的值域的长度大于

（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．
（3）方程f（x）=

是否存在实数根？说明理由．

0 30232 30240 30246 30250 30256 30258 30262 30268 30270 30276 30282 30286 30288 30292 30298 30300 30306 30310 30312 30316 30318 30322 30324 30326 30327 30328 30330 30331 30332 30334 30336 30340 30342 30346 30348 30352 30358 30360 30366 30370 30372 30376 30382 30388 30390 30396 30400 30402 30408 30412 30418 30426 266669