定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值及h（x）的单调区间；
（2）求证：当1＜x＜e2时，恒有x＜
2+f(x)
2-f(x)
；
（3）把h（x）对应的曲线C1向上平移6个单位后得到曲线C2，求C2与g（x）对应曲线C3的交点的个数，并说明道理．
精英家教网如图，已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的右准线交x轴于A，虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于P，过点A、B的直线与FP相交于点D，且2
OD
=
OF
+
OP
（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若a=2，过点（0，-2）的直线l交该双曲线于不同两点M、N，求
OM
•
ON
的取值范围．
精英家教网如图，已知PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，且BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=
12
CD．
（Ⅰ）求证：PE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角C-PB-D的大小；
（Ⅲ）在线段PE上是否存在一点M，使DM∥平面PBC，若存在求出点M；若不存在，说明理由．
某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就再测试直到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率依次为
1
5
、
1
2
、
1
2
．
（Ⅰ）若有4位工人参加上岗测试，求恰有2人通过测试的概率；
（Ⅱ）求工人甲在上岗测试中参加测试次数ξ的分布列及Eξ．
在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2x（x≤0）．
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求
2cos2
α
2
-2sin(α-π)-1
2
cos(α-
7π
4
)
的值．
已知f(x)=
1
x+2
，点A0表示原点，点An（n，f（n））（n∈N*），θn是向量
an
与向量
i
=(1，0)的夹角，
an
=
A0A1
+
A1A2
+
A2A3
+…+
An-1An
，设Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn，则
lim
n→∞
Sn=
 
．
若三条射线OA、OB、OC两两成角60°，则直线OA与平面OBC所成的角为
 
．
若x＞0，设(
x
2
+
1
x
)5的展开式中的第三项为M，第四项为N，则M+N的最小值为
 
．
精英家教网在四面体ABCD中，已知DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC两两互相垂直，在该四面体表面上与点A距离为
2
3
3
的点形成一条曲线，则这条曲线的长度是（　　）
A、
3
3
π
B、
3
π
C、
5
3
6
π
D、
3
2
π
10、若由三个数字1、2、3组成的五位数中，1、2、3都至少出现一次，则这样的五位数的个数为（　　）
 0  29129  29137  29143  29147  29153  29155  29159  29165  29167  29173  29179  29183  29185  29189  29195  29197  29203  29207  29209  29213  29215  29219  29221  29223  29224  29225  29227  29228  29229  29231  29233  29237  29239  29243  29245  29249  29255  29257  29263  29267  29269  29273  29279  29285  29287  29293  29297  29299  29305  29309  29315  29323  266669 

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