题目内容

若x＞0，设(
x
2
+
1
x
)5的展开式中的第三项为M，第四项为N，则M+N的最小值为
 
．
分析：根据题意，由二项式定理，得到M、N的值，相加可得M+N=
5
4
（x+2
1
x
），分析可得，符合基本不等式使用的条件，进而计算可得答案．
解答：解：根据题意，(
x
2
+
1
x
)5的展开式中的第三项为M，第四项为N，
则M=C52•（
x
2
）3（
1
x
）2=
5
4
x，
N=C53•（
x
2
）2（
1
x
）3=
5
2
1
x
，
则M+N=
5
4
（x+2
1
x
），
结合基本不等式，可得M+N≥
5
4
（2
2
）=
5
2
2
；
故答案为：
5
2
2
．
点评：本题考查二项式定理及通项公式，要求学生牢记通项公式的形式，准确求出M、N的值，代入由基本不等式计算可得答案．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=(
x
+
2
)2(x＞0)，设正项数列an的首项a1=2，前n 项和Sn满足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
（1）求an的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为an，且ln与曲线y=x2相切，ln又与y轴交于点Dn（0，bn），当n∈N*时，记dn=
1
4
|
Dn+1Dn
|-1，若Cn=
d
2
n+1
+
d
2
n
2dn+1dn
，求数列cn的前n 项和Tn．
设函数f（x）=ln（x+1）
（1）若x＞0证明：f(x)＞
2x
x+2
．
（2）若不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3对于x∈[-1，1]及b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
设a∈R，若x＞0时均有（ax-1）（x2-2ax-1）≥0，则a=
3
3
3
3
．
若x＞0，设(
x
2
+
1
x
)5的展开式中的第三项为M，第四项为N，则M+N的最小值为 ______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网