已知i2=-1.则i(1-3i)=( ) A.3-iB.3+iC.-3-iD.-3+i——青夏教育精英家教网——

已知i²=-1，则i（1-

）=（　　）

设函数f（x）=

x⁴+bx²+cx+d，当x=t₁时，f（x）有极小值．
（1）若b=-6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间[m-2，m+2]上单调递增，求实数m的取值范围．

如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞

）米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．
（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；
（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．

平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F₁（0，-c），F₂（0，c），A（

c，0）三点，其中c＞0．
（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
（2）已知椭圆

=1(a＞b＞0)（其中a²-b²=c²）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
①求椭圆离心率的取值范围；
②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF₁与直线DF₂的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

12、设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，且q＞0，q≠1．
（1）若a₁=q^m，m∈Z，且m≥-1，求证：数列{a_n}中任意不同的两项之积仍为数列{a_n}中的项；
（2）若数列{a_n}中任意不同的两项之积仍为数列{a_n}中的项，求证：存在整数m，且m≥-1，使得a₁=q^m．

=（cosα，sinα），

=（cosx，sinx），

=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．
（1）若α=

，求函数f（x）=

的最小值及相应x的值；
（2）若

，求tan2α的值．

10、正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点F为A₁D的中点．
（1）求证：A₁B∥平面AFC；
（2）求证：平面A₁B₁CD⊥平面AFC．

设函数f（x）=x²-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x₀∈R，使得f（x₀）＜0与g（x₀）＜0同时成立，则实数a的取值范围是

如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（包括边界）的动点，设

（α、β∈R），则α+β的取值范围是

A、B是双曲线C的两个顶点，直线l与实轴垂直，与双曲线C交于P、Q两点，若

=0，则双曲线C的离心率e=

0 28397 28405 28411 28415 28421 28423 28427 28433 28435 28441 28447 28451 28453 28457 28463 28465 28471 28475 28477 28481 28483 28487 28489 28491 28492 28493 28495 28496 28497 28499 28501 28505 28507 28511 28513 28517 28523 28525 28531 28535 28537 28541 28547 28553 28555 28561 28565 28567 28573 28577 28583 28591 266669