已知数列{an}满足:(1)a1=3,(2)an+1=2n2-n(3an-1)+an2+2．(Ⅰ)求a2.a3.a4,(Ⅱ)猜测数列{an}的通项.并证明你的结论,(Ⅲ)试比较an与2n的大小．——青夏教育精英家教网——

已知数列{a_n}满足：（1）a₁=3；（2）a_n+1=2n²-n（3a_n-1）+a_n²+2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₂、a₃、a₄；
（Ⅱ）猜测数列{a_n}的通项，并证明你的结论；
（Ⅲ）试比较a_n与2ⁿ的大小．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*都有S_n=2a_n-n，
（1）求数列{a_n}的前三项a₁，a₂，a₃；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式a_n，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对任意n∈N^*都有

用数学归纳法证明：当n∈N^*时，1+2+2²+…+2^5n-1是31的倍数时，当n=1时，原式的值为______；从k到k+1时需增添的项是______．

用数学归纳法证明：当n为正整数时，1³+2³+3³+…+n³=

设a₁，a₂，a₃，…，a_n（n∈N^*）都是正数，且a₁a₂a_3^•…a_n⁼¹，试用数学归纳法证明：a₁+a₂+a_3⁺…+a_n≥n．

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=

且Sn-1Sn-2Sn+1=0．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜想数列{S_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

（1）已知数列{a_n}的第1项 a₁=1，且a_n+1=

（ n=1，2，3…）使用归纳法归纳出这个数列的通项公式．（不需证明）
（2）用分析法证明：若a＞0，则

已知数列{a_n}前n项的和为S_n，且满足an=n2 (n∈N*)．
（Ⅰ）求s₁、s₂、s₃的值；
（Ⅱ）用数学归纳法证明sn=

设a₀为常数，且a_n=3^n-1-2a_n-1（n∈N*）。
（1）证明对任意n≥1，有a_n=

[3ⁿ+（-1）^n-12ⁿ]+（-1）ⁿ2ⁿa₀；
（2）假设对任意n≥1有a_n＞a_n-1，求a₀的取值范围。

数列{a_n}是这样确定的：a₁=1，a_n+1= pa_n+x，p≠0且p≠1，n=2，3，4．…，试归纳出a_n的表达式，并用数学归纳法予以证明。

0 26897 26905 26911 26915 26921 26923 26927 26933 26935 26941 26947 26951 26953 26957 26963 26965 26971 26975 26977 26981 26983 26987 26989 26991 26992 26993 26995 26996 26997 26999 27001 27005 27007 27011 27013 27017 27023 27025 27031 27035 27037 27041 27047 27053 27055 27061 27065 27067 27073 27077 27083 27091 266669