【题目】波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有，，则当的面积最大时，AC边上的高为_______________.

【题目】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为．

（1）求曲线的直角坐标方程与直线l的参数方程；

（2）设直线与曲线交于，两点，求的值．

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的极值点个数；

（2）若有两个极值点，试判断与的大小关系并证明.

【题目】如图，在四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，顶点在底面ABCD内的射影恰为点C.

（1）求证：BC⊥平面ACD1；

（2）若直线DD1与底面ABCD所成的角为，求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.

【题目】关于函数有下述四个结论：

①函数的图象把圆的面积两等分

②是周期为的函数

③函数在区间上有3个零点

④函数在区间上单调递减

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.①③④B.②④C.①④D.①③

A.B.C.D.

【题目】已知等差数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足，问： 与数列的第几项相等？

已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲； 乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数为的概率.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．

【题目】设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，，且平面平面.

（1）确定的位置（需要说明理由），并证明：平面平面.

（2）与侧面平行的平面与棱，，分别交于，，，求四面体的体积的最大值.