Question

【题目】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为．

（1）求曲线的直角坐标方程与直线l的参数方程；

（2）设直线与曲线交于，两点，求的值．

Answer 1

【答案】（1），(为参数)；（2）.

【解析】

（1）将曲线的极坐标方程两边同乘，根据公式即可化简为直角坐标方程；根据已知信息，直接写出直线的参数方程，整理化简即可；

（2）联立曲线的直角坐标方程和直线的参数方程，得到关于的一元二次方程，根据直线参数方程中参数的几何意义，求得结果.

（1）因为，所以，

所以，即曲线的直角坐标方程为：，

直线的参数方程(为参数)，

即(为参数).

（2）设点，对应的参数分别为，，

将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，

得，

整理，得，

所以，

因为

所以=，

=4，

所以=.