【题目】如图1，在等腰梯形中，两腰，底边，，，是的三等分点，是的中点.分别沿，将四边形和折起，使，重合于点，得到如图2所示的几何体.在图2中，，分别为，的中点.

（1）证明：平面.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数，则下述结论中错误的是（ ）

A.若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点

B.若在有且仅有个零点，则在上单调递增

C.若在有且仅有个零点，则的范围是

D.若图像关于对称，且在单调，则的最大值为

【题目】在极坐标系中，直线l：，P为直线l上一点，且点P在极轴上方以OP为一边作正三角形逆时针方向，且面积为．

求Q点的极坐标；

求外接圆的极坐标方程，并判断直线l与外接圆的位置关系．

【题目】已知函数．

（1）当时，证明的图象与轴相切；

（2）当时，证明存在两个零点．

【题目】如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形， ，M是线段DE上的点，满足DM=2ME．

(1)证明：BE//平面MAC；

(2)求直线BF与平面MAC所成角的正弦值．

【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别是，，，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两个不同点，证明：直线与的交点在一条定直线上.

（1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数（单位：人）与时间（单位：年），列表如下：

依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).

(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

附：相关系数公式，参考数据.

（2）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.

方案一:每满600元可减100元；

方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为 ，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. v

两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；

②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.

【题目】已知函数．

（1）当a为何值时，x轴为曲线的切线；

（2）设函数，讨论在区间（0，1）上零点的个数．

【题目】已知分别为的三内角A，B，C的对边，其面积，在等差数列中，，公差．数列的前n项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

【题目】已知函数，其中无理数.

（Ⅰ）若函数有两个极值点，求的取值范围；

（Ⅱ）若函数的极值点有三个，最小的记为，最大的记为，若的最大值为，求的最小值.