【题目】某地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为60%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率：用随机数（，且）表示是否下雨：当时表示该地区下雨，当时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下

332 714 740 945 593 468 491 272 073 445

992 772 951 431 169 332 435 027 898 719

（1）求出的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；

（2）从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量（单位：）如下表：（其中降雨量为0表示没有下雨）.

经研究表明：从2011年开始至2020年， 该地区清明节有降雨的年份的降雨量与年份成线性回归，求回归直线，并计算如果该地区2020年（）清明节有降雨的话，降雨量为多少？（精确到0.01）

参考公式：.

参考数据：，，

，.

【题目】已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.

（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

（ii）当最小时，求点T的坐标.

【题目】已知定义在R上的函数f(x)，f′(x)是其导函数且满足f(x)+f′(x)>2，f(1)=2，则不等式exf(x)>4+2ex的解集为_____

【题目】设函数，.

（1）判断函数：在的单调性；

（2）对于区间上的任意不相等实数、，都有成立，求实数的取值范围.

【题目】甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为、、，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，没通过的项目记0分，各项成绩互不影响.

（Ⅰ）若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；

（Ⅱ）记三个项目中通过考试的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.

【题目】设函数，

（1）用定义证明：函数是R上的增函数；

（2）化简，并求值：；

（3）若关于x的方程在上有解，求k的取值范围．

【题目】如图，在五面体中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点是正方形对角线的交点，且．

（1）证明：平面．

（2）若侧面与底面垂直，求五面体的体积

【题目】已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且.

（1）讨论的单调性

（2）求实数和a的值

（3）证明

根据以上数据绘制散点图，如图所示

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为销售额关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及如表中的数据，建立关于的回归方程，并预测2020年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位）

（3）把销售超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率．

参考数据：

参考公式：

对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别，．

【题目】已知椭圆C：（）的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)我们称圆心在椭圆上运动，半径为的圆是椭圆的“卫星圆”.过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A、B两点，若直线、的斜率为、，当时，求此时“卫星圆”的个数.