【题目】以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（,a为常数）），过点、倾斜角为的直线的参数方程满足，（为参数）．

（1）求曲线C的普通方程和直线的参数方程；

（2）若直线与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且，求和的值．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

【题目】如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；

（3）若，且，证明：.

【题目】已知函数（，）的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的命题中正确的是（ ）

A.函数是奇函数B.的图象关于直线对称

C.在上是增函数D.当时，函数的值域是

【题目】某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：

（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数，试求随机变量的分布列和数学期望；

（2）若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由.

附：独立性检验统计量，其中.

独立性检验临界值表：

【题目】中心在原点的椭圆E的一个焦点与抛物线的焦点关于直线对称，且椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过点的直线l（直线的斜率k存在且不为0）交E于A，B两点，交x轴于点P点A关于x轴的对称点为D，直线BD交x轴于点Q.试探究是否为定值？请说明理由.

【题目】如图，矩形ABCD中，，，点F、E分别是BC、CD的中点，现沿AE将折起，使点D至点M的位置，且.

（1）证明：平面MEF；

（2）求二面角的大小.

A. 若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“pV(q)”为真命题

B. 命题“若a+b≠7,则a≠2或b≠5”为真命题

C. 命题“若x2-x=0,则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0,则x≠0且x≠1”

D. 命题p: x>0,sinx>2x-1,则p为x>0,sinx≤2x-1

【题目】已知，椭圆：的离心率为，直线与交于，两点，长度的最大值为4.

（1）求的方程；

（2）直线与轴的交点为，当直线变化（不与轴重合）时，若，求点的坐标.