【题目】半圆的直径的两端点为,点在半圆及直径上运动,若将点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点,记点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“直径”,求曲线的“直径”.

【题目】已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），则球的体积等于__________，球的表面积等于__________.

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于点，点的坐标为（3，1），求.

【题目】已知函数，则函数的零点个数为（ ）（是自然对数的底数）

A.6B.5C.4D.3

【题目】已知正方体，过对角线作平面交棱于点E，交棱于点F，则：

①平面分正方体所得两部分的体积相等；

②四边形一定是平行四边形；

③平面与平面不可能垂直；

④四边形的面积有最大值.

其中所有正确结论的序号为（ ）

A.①④B.②③C.①②④D.①②③④

（i）老年人的人数多于中年人的人数;

（ii）中年人的人数多于青年人的人数;

（iii）青年人的人数的两倍多于老年人的人数.

①若青年人的人数为4,则中年人的人数的最大值为___________.

②抽取的总人数的最小值为__________．

已知函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若，且，求证：．

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为．

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程；

（2）在（1）的条件下，直线的极坐标方程为，设曲线与直线的交于点和点，曲线与直线的交于点和点，求的面积．

【题目】已知椭圆的左焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于两点，且 ，求面积的取值范围．

【题目】绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：，， ，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．

（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”． 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？

（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．

附：参考公式和数据：，.临界值表：