【题目】如图，三棱柱中，侧棱底面， ， ， 是棱的中点.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的余弦值.

【题目】执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）.

A. B.

C. D.

【题目】某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（单位：分.百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的众数和平均数；

（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

【题目】已知抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线交抛物线于两点.

（1）若，求的面积；

（2）过点分别作抛物线的两条切线，且直线与直线相交于点，问：点是否在某条定直线上？若在，求该定直线的方程；若不在，请说明理由.

【题目】某网店经营各种儿童玩具，该网店老板发现该店经销的一种手腕可以摇动的款芭比娃娃玩具在某周内所获纯利（元）与该周每天销售这种芭比娃娃的个数（个）之间的关系如下表：

（1）由表中数据可推测线性相关，求出回归直线方程；

（2）请你预测当该店每天销售这种芭比娃娃20件时，每周获纯利多少？

参考公式：，.

【题目】现有若干扑克牌：6张牌面分别是2，3，4，5，6，7的扑克牌各一张，先后从中取出两张.若每次取后放回，连续取两次，点数之和是偶数的概率为；若每次取后不放回，连续取两次，点数之和是偶数的概率为，则（ ）

A.B.C.D.以上三种情况都有可能

【题目】已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知四棱锥中，，，，平面平面．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】共享单车又称为小黄车，近年来逐渐走进了人们的生活，也成为减少空气污染，缓解城市交通压力的一种重要手段．为调查某地区居民对共享单车的使用情况，从该地区居民中按年龄用随机抽样的方式随机抽取了人进行问卷调查，得到这人对共享单车的评价得分统计填入茎叶图，如下所示（满分分）：

（1）请计算这位居民问卷的平均得分；

（2）若成绩在分以上问卷中从中任取份，求这份试卷的成绩都在以上（含分）的概率；

（3）从成绩在分以上（含分）的居民中挑选人参加深入探讨，记抽取的个居民中成绩为分的人数为，求的分布列与期望．

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当函数仅有极小值时，不等实数满足.证明：.