Question

【题目】已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为

（2）

【解析】

（1）求导得到，计算单调性得到答案.

（2）令，令，则，讨论，，两种情况，分别根据函数的单调性求最值得到答案.

（1），令，得，故，

故，解得．

令得，令得，

故函数的单调递减区间为，单调递增区间为；

（2）令，

；令，则，

（ⅰ）当时，因为当时，，，所以，

所以即在上单调递增．

又因为，所以当时，，从而在上单调递增，

而，所以，即成立；

（ⅱ）当时，可得在上单调递增．

因为，，

所以存在，使得，且当时，，

所以即在上单调递减，又因为，所以当时，，从而在上单调递减，而，

所以当时，，即不成立；

综上所述，的取值范围是．