【题目】已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（ ）

A. B. C. D.

【题目】某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：

（1）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据 处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有的把握认为“健身达人”与性别有关？

（2）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.

方案一：每满800元可立减100元；

方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.

若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.

（3）在（2）中的方案二中，金额超过800元可抽奖三次，假设三次中奖结果互不影响，且三次中奖的概率为，记为锐角的内角，

求证：

附：

【题目】已知平行四边形中，，，，是线段的中点，沿将翻折到，使得平面平面.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知抛物线，的焦点为，过点的直线的斜率为，与抛物线交于，两点，抛物线在点，处的切线分别为，，两条切线的交点为．

（1）证明：；

（2）若的外接圆与抛物线有四个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，令，其导函数为，设是函数的两个零点，判断是否为的零点？并说明理由.

【题目】已知函数满足，若在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解，则实数的取值范围是___________.

【题目】已知函数,为的导函数,为自然对数的底数．

（1）求的值;

（2）求证:;

（3）若对恒成立,求实数的取值范围．

【题目】如图，四棱锥中,底面是边长为4的正方形,侧面为正三角形且二面角为.

（Ⅰ）设侧面与的交线为,求证:;

（Ⅱ）设底边与侧面所成角的为,求的值．

【题目】已知是抛物线的焦点，恰好又是双曲线的右焦点，双曲线过点，且其离心率为．

（1）求抛物线和双曲线的标准方程；

（2）已知直线过点，且与抛物线交于，两点，以为直径作圆，设圆与轴交于点，，求的最大值．