【题目】某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目， 两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.

（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；

（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；

（3）主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望.

【题目】我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有两个变爻的概率为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则（ ）

A. B. C. 0 D. 2

A.“”是“”的必要不充分条件

B.对于命题：，使得，则：均有

C.若为假命题，则，均为假命题

D.命题“若，则”的否命题为“若，则”

【题目】已知数列，，…，的项，其中…，，，其前项和为，记除以3余数为1的数列，，…，的个数构成的数列为，.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式，并化简.

【题目】设函数，.

（1）若.

①求实数的值；

②若，证明为极值点；

（2）求实数的取值范围，使得对任意的恒有成立.（注：为自然对数的底数）

【题目】设数列，，的前项和分别为，，，且对任意的都有，已知，数列和是公差不为0的等差数列，且各项均为非负整数.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若数列的前4项删去1项后按原来顺序成等比数列，求所有满足条件的数列；

（3）若，且，，求数列，的通项公式.

【题目】已知椭圆的长轴为，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，若点为椭圆上一动点（不同于点、）直线.设直线的方程为，直线与直线、、分别交于、、三点，试问：是否存在实数，使得恒成立？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是边长为2的菱形，点E，F分别为棱DC，BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点.

求证：（1）直线平面EFG；

（2）直线平面SDB.

【题目】如图，已知是圆柱底面圆O的直径，底面半径，圆柱的表面积为，点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为.

(1)求的长；

(2)求二面角的大小的余弦值.