【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量(单位：吨)，按照分组制作了频率分布直方图，

（Ⅰ）用该样本估计总体：

（1）估计该市居民月均用水量的平均数；

（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量a的最低标准定为多少吨？

（Ⅱ）在该样本中月均用水量少于1吨的居民中随机抽取两人，其中两人月均用水量都不低于0.5吨的概率是多少？

【题目】已知椭圆的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆E的长轴为直径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）为椭圆上不同的三点，为坐标原点，若，试问：的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．

（Ⅰ）求直线与曲线公共点的极坐标；

（Ⅱ）设过点的直线交曲线于，两点，求的值．

（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；

（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？

附：

．

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，且该抛物线经过点，其焦点在轴上.

（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线的方程；

（Ⅱ）设过点的直线交抛物线于，两点，，求的最小值.

【题目】已知函数f(x)＝,若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

【题目】设椭圆 ()的一个焦点点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知，．

（1）当时，求证：对于，恒成立；

（2）若存在，使得当时，恒有成立，试求k的取值范围.

【题目】如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.

【题目】已知函数（k为常数，且）．

（1）在下列条件中选择一个________使数列是等比数列，说明理由；

①数列是首项为2，公比为2的等比数列；

②数列是首项为4，公差为2的等差数列；

③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．

（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和.