【题目】如图所示的多面体中，平面，，，且，点是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点．定义点的“友好点”为：，现有下列命题：

①若点的“友好点”是点，则点的“友好点”一定是点．

②单位圆上的点的“友好点”一定在单位圆上．

③若点的“友好点”还是点，则点一定在单位圆上．

④对任意点，它的“友好点”是点，则 的取值集合是 ．

其中的真命题是_____．

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至4日的数据，求出关于的线性回归方程，由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

附：参考公式：，.

【题目】执行如图所示的程序框图（其中为虚数单位），则输出的值是（ ）

A.B.C.D.

【题目】在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从,两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001—900.

（1）若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表,以加粗的数字5为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；

05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74

07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51

51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48

26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94

14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43

（2）若采用系统抽样法抽样,且样本中最小编号为08,求样本中所有编号之和：

（3）若采用分层轴样,按照学生选择题目或题目,将成绩分为两层,且样本中题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4：样本中题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；

（3）当 时，函数 的图象与轴交于两点 ，且 ，又是的导函数.若正常数 满足条件.证明：.

【题目】在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，.

（1）求证：；

（2）设为的中点，点在线段上，若直线平面，求的长；

（3）求二面角的余弦值.

【题目】若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________.（写出所有正确结论的编号）

①四面体每个面的面积相等

②四面体每组对棱相互垂直

③连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分

④从四面体每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长

【题目】已知椭圆 的左，右焦点，，上顶点为，，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若点.为椭圆上的两个不同的动点，且（为坐标原点），则是否存在常数，使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由.

【题目】若函数在其图象上存在不同的两点,,其坐标满足条件：的最大值为0,则称为“柯西函数”,则下列函数：①（）;②（）;③;④.其中为“柯西函数”的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4