【题目】在直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为6，点为其准线上的任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.

（1）求抛物线的方程；

（2）当点在轴上时，证明:为等腰直角三角形.

（3）证明：为直角三角形.

【题目】在四棱锥中，平面，是正三角形，，.

（1）求平面与平面所成的锐二面角的大小；

（2）点为线段上的一动点，设异面直线与直线所成角的大小为，当时，试确定点的位置.

【题目】已知数列，若对任意的，，，存在正数使得，则称数列具有守恒性质，其中最小的称为数列的守恒数，记为.

（1）若数列是等差数列且公差为，前项和记为.

①证明：数列具有守恒性质，并求出其守恒数.

②数列是否具有守恒性质？并说明理由.

（2）若首项为1且公比不为1的正项等比数列具有守恒性质，且，求公比值的集合.

【题目】已知函数，，.

（1）若曲线在处的切线与曲线相切，求的值；

（2）当时，函数的图象恒在函数的图象的下方，求的取值范围；

（3）若函数恰有2个不相等的零点，求实数的取值范围.

【题目】如图，某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作，打磨出了一个作品，作品由三根木棒，，组成，三根木棒有相同的端点（粗细忽略不计），且四点在同一平面内，，，木棒可绕点O任意旋转，设BC的中点为D.

（1）当时，求OD的长；

（2）当木棒OC绕点O任意旋转时，求AD的长的范围.

【题目】在直角坐标系中，已知椭圆，若圆的一条切线与椭圆有两个交点，且.

（1）求圆的方程；

（2）已知椭圆的上顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且，求直线的方程.

【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．

（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．

附表：

【题目】已知函数.

(1)若函数与函数在处有相同的切线,求实数的值;

(2)当时, ,求实数的取值范围.

【题目】如图，一张坐标纸上一已作出圆及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线的交点为，令点的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）若直线与轨迹交于两个不同的点，且直线与以为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，.

（1）在线段PA上找一点E，使得平面PCD，并证明；

（2）在（1）的条件下，若，求点E到平面PCD的距离.