【题目】如图, 在△中, 点在边上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面积是, 求.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，过点且与垂直的直线交于点，求的最小值，并求此时点的直角坐标.

【题目】已知抛物线，过点的直线交于，两点，且满足以线段为直径的圆，圆心为，且过坐标原点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若圆过点，求直线的方程和圆的方程.

【题目】正四棱柱中，底面的边长为1，为正方形的中心.

（1）求证：平面；

（2）若异面直线与所成的角的正弦值为，求直线到平面的距离.

【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．

（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．

附：相关系数公式，参考数据，．

【题目】已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.

（1）求函数a的取值范围；

（2）记函数的两个极值点为，，且，证明对任意实数，都有不等式成立.

【题目】已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数m的取值范围.

【题目】已知动圆过定点，且在y轴上截得的弦MN的长为8．

（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）已知点，长为的线段PQ的两端点在轨迹C上滑动．当轴是的角平分线时，求直线PQ的方程．

假定你找到任何一个宝藏的概率为，且能否找到其它宝藏相互独立．．

（1）求闯关成功的概率；

（2）假定你付1个Q币游戏才能开始，能进入下一个页面就能获得2个Q币的奖励，闯关成功还能获得另外4个Q币的奖励，闯关失败没有额外的奖励．求一局游戏结束，收益的Q币个数X的数学期望（收益=收入-支出）．

【题目】平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线与抛物线 交于点O，A，B，且的垂心为的焦点，则的离心率为______；如果与在第一象限内有且只有一个公共点，且，那么的方程为____________．