【题目】等差数列首项和公差都是，记的前n项和为，等比数列各项均为正数，公比为q，记的前n项和为：

（1）写出构成的集合A；

（2）若将中的整数项按从小到大的顺序构成数列，求的一个通项公式；

（3）若q为正整数，问是否存在大于1的正整数k，使得同时为（1）中集合A的元素？若存在，写出所有符合条件的的通项公式，若不存在，请说明理由.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点到点的距离与它到直线的距离之比为，圆O的方程为，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中，设直线AB，AC的斜率分别为；

（1）求曲线C的方程，并证明到点M的距离；

（2）求的值；

（3）记直线PQ，BC的斜率分别为、，是否存在常数，使得？若存在，求的值，若不存在，说明理由.

【题目】对于定义在上的函数，若函数满足：①在区间上单调递减；②存在常数p，使其值域为，则称函数为的“渐近函数”；

（1）证明：函数是函数的渐近函数，并求此时实数p的值；

（2）若函数，证明：当时，不是的渐近函数.

【题目】如图所示，棱长为a的正方体，N是棱的中点；

（1）求直线AN与平面所成角的大小；

（2）求到平面ANC的距离.

【题目】如图，记棱长为1的正方体，以各个面的中心为顶点的正八面体为，以各面的中心为顶点的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，……，以此类推得一系列的多面体，设的棱长为，则数列的各项和为________.

【题目】已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为_____．

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设，且，求证:.

【题目】已知椭圆，离心率为，直线恒过的一个焦点.

（1）求的标准方程；

（2）设为坐标原点，四边形的顶点均在上，交于，且，若直线的倾斜角的余弦值为，求直线与轴交点的坐标.

（1）某学生的测试成绩是75分，你觉得该同学的测试成绩低不低?说明理由；

（2）将成绩在内定义为“合格”；成绩在内定义为“不合格”.①请将下面的列联表补充完整； ②是否有90%的把认为网络安全知识的掌握情况与性别有关?说明你的理由；

（3）在（2）的前提下，对50人按是否合格，利用分层抽样的方法抽取5人，再从5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:

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【题目】在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.