题目内容
【题目】如图所示，棱长为a的正方体，N是棱
的中点；
（1）求直线AN与平面
所成角的大小；
（2）求
到平面ANC的距离.
【答案】（1）
；（2）a；
【解析】
（1）以
为原点，建立空间直角坐标系，求出平面
的一个法向量，利用向量的夹角公式，得到
与法向量的夹角，从而得到答案；（2）求出平面
的一个法向量，
到平面的距离等于
在此法向量方向上投影的绝对值，从而得到答案.
（1）以为坐标原点，
为
轴，
为
轴，
为
轴，
建立空间直角坐标系，如图所示，
则
，
，
，
，
因为
平面
，
平面，
所以
，
因为正方形，所以
平面，
，
所以
平面，
故
为平面的一个法向量，
，
，
设直线
与平面所成的角为
，
则
，
所以直线与平面所成的角为.
（2）设平面的一个法向量
，
则
，所以
，
取
，
因为
，
所以到平面的距离
.
【题目】某公司欲对员工饮食习惯进行一次调查，从某科室的100人中的饮食结构调查结果统计如下表.
主食蔬菜 | 主食肉类 | 总计 | |
不超过45岁 | 15 | 40 | |
45岁以上 | 20 | ||
总计 |
（1）完成
列联表，并判断能否有99%的把握认为员工的饮食习惯与年龄有关？
（2）在45岁以上员工中按照饮食习惯进行分层抽样抽出一个容量为6的样本，从这6个人中随机抽取3个人，求这3个人都主食蔬菜的概率.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
【题目】每年9月第三周是国家网络安全宣传周.某学校为调查本校学生对网络安全知识的了解情况，组织了《网络信息辨析测试》活动，并随机抽取50人的测试成绩绘制了频率分布直方图如图所示:
（1）某学生的测试成绩是75分，你觉得该同学的测试成绩低不低?说明理由；
（2）将成绩在
内定义为“合格”；成绩在
内定义为“不合格”.①请将下面的
列联表补充完整； ②是否有90%的把认为网络安全知识的掌握情况与性别有关?说明你的理由；
合格 | 不合格 | 合计 | |
男生 | 26 | ||
女生 | 6 | ||
合计 |
（3）在（2）的前提下，对50人按是否合格，利用分层抽样的方法抽取5人，再从5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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