【题目】如图，菱形所在平面与所在平面垂直，且，.

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离.

【题目】我们把活跃网店数量较多的村庄称为淘宝村，随着电子商务在中国的发展，不少农村出现了一批专业的淘宝村，已知某乡镇有多个淘宝村，现从该乡镇淘宝村中随机抽取家商户，统计他们某一周的销售收入，结果统计如下：

（1）从这家商户中按该周销售收入超过万元与不超过万元分为组，按分层抽样从中抽取家参加经验交流会，并从这家中选家进行发言，求选出的家恰有家销售收入超过万元的概率；

（2）若这家商户中有家商户入驻两家网购平台，其中家销售收入高于万元，完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“销售收入是否高于万元与入驻两家网购平台有关”？

附：.

【题目】过点作圆的两条切线，切点分别为、，给出下列四个结论：

①；

②若为直角三角形，则；

③外接圆的方程为；

④直线的方程为.

其中所有正确结论的序号为（ ）

A.②④B.③④C.②③D.①②④

【题目】设函数.

（1）求函数的极值点；

（2）设函数有两个零点，求整数的最小值.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在取得极小值，若，求实数的取值范围.

【题目】已知，设命题：，方程存在实数解；命题：不等式对任意恒成立.

（1）若为真命题，则的取值范围；

（2）若为假命题，为真命题，求取值范围.

【题目】某人某天的工作是：驾车从地出发，到两地办事，最后返回地，三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如下表：

若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时.

现有如下两个方案：

方案甲：上午从地出发到地办事，然后到达地， 下午在地办事后返回地；

方案乙：上午从地出发到地办事，下午从地出发到达地，办事后返回地.设此人8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时.

现采用随机数表法获取随机数并进行随机模拟试验，按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，若到达某行最后一个数字，则从下一行最左侧数字继续读取，每次读取4位随机数，第1位数表示采取的方案，其中0-4表示采用方案甲，5-9表示采用方案乙；第2-4位依次分别表示当天行驶的三个路段上是否降水，若某路段降水概率为，则表示降水，表示不降水.（符号表示的数集包含）

05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74

07 97 10 88 23099842 99 64 61 71 6299 15 061 29 169358 05 77 05 91

51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48

26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94

14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43

（1）利用数据“5129”模拟当天的情况，试推算他当日办完事返回地的时间；

（2）利用随机数表依次取出采用甲、乙方案的模拟结果各两组，分别计算甲、乙两个方案的平均时间，并回答哪个方案办完事后能尽早返回地.

【题目】已知函数，（）.

（1）若，求在上的最小值；

（2）若对于任意的实数恒成立，求的取值范围；

（3）当时，求函数在上的最小值.

【题目】由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度与时间的关系，可近似地表示为，只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用.

（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？

（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.

【题目】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）已知点，且直线和曲线交于两点，求 的值