Question

【题目】如图，菱形所在平面与所在平面垂直，且，.

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）作，垂足为，连接，证明出，可得出，从而得出，再结合，利用直线与平面垂直的判定定理可证明出平面，由此可证明出；

（2）由（1）得知为三棱锥的体积，由锥体的体积公式可求出三棱锥的体积，由以及，可得出，可计算出的面积，并设点到平面的距离为，由等体积法可计算出点到平面的距离.

（1）作，垂足为，连接，

由，，，可得，

所以，，

因为，所以平面，因为平面，所以；

（2）由（1）知，平面，所以是三棱锥的高，且，

由，，得，

所以的面积，

三棱锥的体积，

由（1）知，，又，所以，

由，，可得，

因为，所以的面积，

设点到平面的距离为，则三棱锥的体积，

由得，，因此，点到平面的距离为.