【题目】经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；

（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：

A.所有黄桃均以20元/千克收购；

B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.

请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

（参考数据：）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.

（Ⅰ）求证：PE⊥BC；

（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.

【题目】设集合表示具有下列性质的函数的集合：①的定义域为；②对任意，都有

（1）若函数，证明是奇函数；并当，，求，的值；

（2）设函数（a为常数）是奇函数，判断是否属于，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若，讨论函数的零点个数.

【题目】给定整数()，设集合，记集合．

（1）若，求集合；

（2）若构成以为首项，()为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为；

（3）若构成以为首项，为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和．

【题目】在下列命题中：①在中，，，，则解三角形只有唯一解的充要条件是：；②当时，；③在中，若，则中一定为钝角三角形；④扇形圆心角为锐角，周长为定值，则它面积最大时，一定有；⑤函数的单增区间为，其中真命题的序号为_____.

①若，则的最大值为；

②若，，是等差数列的前项，则；

③“”的一个必要不充分条件是“”；

④“，”的否定为“，”.

【题目】一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，（如图所示，坐标以已知条件为准），表示青蛙从点到点所经过的路程.

（1）若点为抛物线（）准线上一点，点均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明.

（2）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且,试写出（不需证明）；

（3）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式.

【题目】定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的，且存在常数（）使得对任意实数都成立，则称是一个“-伴随函数”，有下列关于“-伴随函数”的结论：①是常数函数唯一一个“-伴随函数”；②“-伴随函数”至少有一个零点；③是一个“-伴随函数”；其中正确结论的个数（ ）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【题目】设数据是郑州市普通职工个人的年收入，若这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）

A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

【题目】已知，为两非零有理数列（即对任意的，均为有理数），为一无理数列（即对任意的，为无理数）．

（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式．

（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为．

（3）已知，，对任意的，恒成立，试计算．