【题目】过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.

【题目】在四棱锥中，，，，，分别为的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围.

【题目】已知定义在上的函数.

（1）讨论的单调区间

（2）当时，存在，使得对任意均有，求实数M的最大值.

【题目】已知动圆M与直线相切，且与圆N：外切

（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（2）点O为坐标原点，过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线，切点分别记为A，B，当直线与的斜率之积为时，求证：直线过定点.

【题目】已知正三棱柱中，所有棱长都是3，点D，E分别是线段和上的点，.

（1）试确定点E的位置，使得平面，并证明；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值的大小.

（1）试建立房屋价格y关于房屋建筑面积的x的线性回归方程；

（2）若某人计划消费不超过100万元购置学区房，根据你得到的回归方程估计此人选房时建筑面积最大为多少？（保留到小数点后一位数字）

参考公式：，

【题目】已知，直线与曲线相切，设的最大值为，数列的前n项和为，则（ ）

A.存在，

B.为等差数列

C.对于，

D.

【题目】已双曲线的一条渐近线与椭圆C：（）在第一象限的交点为P，，为椭圆C的左、右焦点，若，则椭圆C的离心率为（ ）

A.B.C.D.

【题目】设二阶矩阵A＝.

（1） 求A－1；

（2） 若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C′：6x2－y2＝1，求曲线C的方程．

【题目】求矩阵M＝的特征值和特征向量．