题目内容
【题目】求矩阵M＝
的特征值和特征向量．
【答案】矩阵M＝
有两个特征值λ1＝7，λ2＝－2.属于λ1＝7的一个特征向量为
，属于λ2＝－2的一个特征向量为
.
【解析】
令特征多项式等于0可得特征值，根据特征方程组可解得特征向量.
特征多项式f(λ)＝
＝(λ＋1)(λ－6)－8＝λ2－5λ－14＝(λ－7)(λ＋2)，
由f(λ)＝0，解得λ1＝7，λ2＝－2.
将λ1＝7代入特征方程组，得
即y＝2x，可取为属于特征值λ1＝7的一个特征向量．
同理，λ2＝－2时，特征方程组是
即x＝－4y，所以可取为属于特征值λ2＝－2的一个特征向量．
综上所述，矩阵M＝有两个特征值λ1＝7，λ2＝－2.属于λ1＝7的一个特征向量为，属于λ2＝－2的一个特征向量为.
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【题目】在一次期末数学测试中，唐老师任教班级学生的考试得分情况如表所示：
分数区间 |
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人数 | 2 | 8 | 32 | 38 | 20 |
（1）根据上述表格，试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩；
（2）现从成绩在
中按照分数段，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再在这5人中随机抽取2人作小题得分分析，求恰有1人的成绩在
上的概率.
