【题目】已知函数．

（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（2）若对恒成立，求的取值范围．

【题目】已知函数， ．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．

已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；

（Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．

【题目】平面直角坐标系中，过椭圆： （）焦点的直线交于两点， 为的中点，且的斜率为9.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是的左、右顶点， 是上的两点，若，求四边形面积的最大值.

【题目】为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成5组：，频率分布直方图如图所示，成绩落在中的人数为20．

（1）求和的值；

（2）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数；

（3）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在中的男、女生人数比为1：2，成绩落在中的男、女生人数比为3：2，完成列联表，并判断是否所有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．

参考公式和数据：

【题目】若项数为的单调增数列满足：①；②对任意，存在使得；则称数列具有性质.

（1）分别判断数列1，3，4，7和1，2，3，5是否具有性质，并说明理由；

（2）若数列具有性质，且.

（i）证明数列的项数；

（ii）求数列中所有项的和的最小值.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）求在区间上的最小值；

（3）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围.

【题目】中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则使按照等差数列的规律计算得出的，下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸分），已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为（ ）

A.72.4寸B.81.4寸C.82.0寸D.91.6寸

【题目】在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有_________（填具体数字）

【题目】已知椭圆的离心率为，M是椭圆C的上顶点，，F2是椭圆C的焦点，的周长是6．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过动点P（1，t）作直线交椭圆C于A，B两点，且|PA|=|PB|，过P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标．