【题目】在某区“创文明城区”简称“创城”活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中校按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成如表：

注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值

假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的．

Ⅰ若该区共2000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数；

Ⅱ在随机抽查的100名高中学生中，从A，C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生，求恰有1人参与“创城”活动的概率；

Ⅲ若将表中的参与率视为概率，从A学校高中学生中随机抽取3人，求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望．

【题目】已知函数．

Ⅰ当时，取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；

Ⅱ当函数有两个极值点，，且时，总有成立，求的取值范围．

【题目】已知四棱锥中，底面为菱形，，平面，、分别是、上的中点，直线与平面所成角的正弦值为，点在上移动.

（Ⅰ）证明：无论点在上如何移动，都有平面平面；

（Ⅱ）求点恰为的中点时，二面角的余弦值.

【题目】已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，且对任意，恒成立，求的最小值．

【题目】已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为，则h＝（　　）

A.B.C.D.

【题目】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与交于，两点，且，求倾斜角的值.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，证明：曲线没有经过坐标原点的切线.

【题目】已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上.

（1）求的方程；

（2）设的短轴端点分别为，，直线：交于，两点，交轴于点，若，求实数的值.

【题目】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将T表示为的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

【题目】如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．