【题目】在直角坐标系中，曲线的方程为.曲线的参数方程为（为参数）.

(1)求的直角坐标方程；

(2)若与有三个不同的公共点，求实数的取值范围.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若，求证：.

【题目】政府工作报告指出，2018年我国深入实施创新驱动发展战略，创新能力和效率进一步提升；2019年要提升科技支撑能力，健全以企业为主体的产学研一体化创新机制.某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入；该企业连续6年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：

根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：

其中，.

(1)（i）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；

（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少（其中）？

(2)乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.

附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关指数：.

【题目】已知抛物线的焦点为，，是抛物线上关于轴对称的两点，点是抛物线准线与轴的交点，是面积为4的直角三角形.

(1)求抛物线的方程；

(2)若为抛物线上异于原点的任意一点，过作的垂线交准线于点，则直线与抛物线是何种位置关系？请说明理由.

【题目】已知在图1所示的梯形中，，于点，且.将梯形沿折起，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)设，求几何体的体积.

A.已亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年

在数列中，，且.

(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；

(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；

【题目】某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有_______种（有数字作答）.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在有两个零点，求m的取值范围.

【题目】已如椭圆E：（）的离心率为，点在E上.

（1）求E的方程：

（2）斜率不为0的直线l经过点，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，使得？若存在，求C的坐标：若不存在，请说明理由