【题目】已知函数.

（1）若曲线在处的切线方程为，求实数，的值；

（2）若，且在区间上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，且，讨论函数的单调性.

（1）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？

（2）设抽出的6人分别用、、、、、表示，现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查.

（i）试用所给字母列出所有可能的抽取结果；

（ii）设为事件“抽取的2人来自同一兴趣小组”，求事件发生的概率.

某同学分析上表后得到如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；

③甲、乙两班成绩为85分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多；

④乙班成绩波动比甲班小.

其中正确结论有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】已知函数.

（1）若曲线在处的切线方程为，求实数，的值；

（2）若，且在区间上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，且，讨论函数的单调性.

【题目】已知椭圆：的左右顶点分别为，，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线，的斜率分别为、，且，椭圆的焦距长为4.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过右焦点的直线交椭圆于、两点，分别记，的面积为、，求的最大值.

（1）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用表示抽取的3人中睡眠充足的学生人数，求随机变量的分布列与数学期望.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，侧面底面，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

【题目】近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生随机抽取了100人，发现使用或支付方式的学生共有90人，使用支付方式的学生共有70人，，两种支付方式都使用的有60人，则该校使用支付方式的学生人数与该校学生总数比值的估计值为______.

某同学分析上表后得到如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；

③甲、乙两班成绩为85分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多；

④乙班成绩波动比甲班小.

其中正确结论有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围．