题目内容
【题目】已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，24.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠质量的调查.
（1）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用
表示抽取的3人中睡眠充足的学生人数，求随机变量的分布列与数学期望.
【答案】（1）3人，2人，2人.（2）分布列见解析，
【解析】
（1）根据各组人数和抽样比,即可求得各组抽取的人数.
（2）根据独立重复试验中概率计算公式,可分别求得随机变量
的概率,即可得其分布列.由数学期望公式,即可求得期望值.
（1）由已知,甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数之比为
,
由于采用分层抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个兴趣小组中分别抽取3人,2人,2人.
（2）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.
则
,
所以,随机变量的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
随机变量的数学期望
.
【题目】某市房管局为了了解该市市民
年
月至
年月期间买二手房情况，首先随机抽样其中
名购房者，并对其购房面积
（单位：平方米，
）进行了一次调查统计，制成了如图所示的频率分布直方图，接着调查了该市年月至年月期间当月在售二手房均价
（单位：万元/平方米），制成了如图
所示的散点图（图中月份代码
分别对应年月至年月）.
（1）试估计该市市民的购房面积的中位数
；
（2）现采用分层抽样的方法从购房面积位于
的
位市民中随机抽取
人，再从这人中随机抽取人，求这人的购房面积恰好有一人在
的概率；
（3）根据散点图选择
和
两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为
和
，并得到一些统计量的值如下表所示：
|
| |
| 0.000591 | 0.000164 |
| 0.006050 | |
请利用相关指数
判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测出年
月份的二手房购房均价（精确到
）
（参考数据）
，
，
，
，
，
，
（参考公式）
