【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若与相交于两点，求的面积.

【题目】已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点，在轴上，是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数y＝f（x）＝。

（1）求y＝f（x）的最大值；

（2）设实数a>0，求函数F（x）＝af（x）在[a，2a]上的最小值。

假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访．

（1）求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目；

（2）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：

问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系？请说明原因．

（参考公式：）

附表：

【题目】在四棱锥中，平面ABCD，是正三角形，AC与BD的交点为M，又，，点N是CD中点．

（1）求证：平面PAD；

（2）求点M到平面PBC的距离．

【题目】关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m，最后根据统计个数m估计的值．如果统计结果是，那么可以估计的值为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数，其中为实数，为自然对数的底数.

（1）求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使得对任意给定的，在区间上总存在三个不同的，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

（1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？

（2）若从年龄在，的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用网上购物”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

参考数据：

参考公式：

【题目】如图①，是由矩形，和组成的一个平面图形，其中，，将其沿折起使得重合，连接如图②.

（1）证明：平面平面；

（2）若为线段中点，求直线与平面所成角的正切值.

【题目】已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点，给出命题：①；②若，则存在，使得；③与所有极值之和一定小于0；④若，且是曲线的一条切线，则的取值范围是.则以上命题正确序号是_____________.