【题目】在平面直角坐标系中，椭圆E：（）的长轴长为4，左准线l的方程为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线过椭圆E的左焦点，且与椭圆E交于A，B两点.

①若，求直线的方程；

②过A作左准线l的垂线，垂足为，点，求证：，B，G三点共线.

【题目】已知．

（1）当时，求不等式的解集;

（2）若时，不等式恒成立，求a的取值范围．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若与相交于两点，求的面积.

以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

【题目】已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。

【题目】如图，三棱锥中，平面

，，。分别为线段上的点，且。

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

【题目】关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m，最后根据统计个数m估计的值．如果统计结果是，那么可以估计的值为（ ）

A.B.C.D.

【题目】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，以极轴所在直线为轴建立直角坐标系，曲线分别与轴正半轴和轴正半轴交于点，，为直线上任意一点，点在射线上运动，且．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）求点轨迹围成的面积．

（1）环保部门规定：问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”．请列出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？

（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率．

附表及公式：，．