Question

【题目】已知．

（1）当时，求不等式的解集;

（2）若时，不等式恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ．(2) .

【解析】

（1）将a=1代入f（x）中，去绝对值后分别解不等式即可；
（2）x∈（0，1）时，不等式f（x）＜x+2恒成立等价于当x∈（0，1）时，|ax-1|＜1恒成立，然后分a≤0和a＞0讨论即可．

解：（1）解法1：当时，不等式可化简为.

当时，，解得，所以；

当时，，，无解；

当时，，解得，所以﹒

综上，不等式的解集为．

解法2：当时，

当时，，解得，所以；

当时，，无解；

当时，，解得，所以．

综上，不等式的解集为．

（2）解法1：当时，不等式可化简为.

令，则的图像为过定点斜率为a的一条直线，

数形结合可知，当时，在上恒成立.

所以，所求a的取值范围为

解法2：当时，不等式可化简为.

由不等式的性质得或，

即或.

当时，，不等式不恒成立；

为使不等式恒成立，则.

综上，所求a的取值范围为.