【题目】已知函数（其中e为自然对数的底）.

（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若，证明：存在唯一的极小值点，且.

【题目】已知在平面直角坐标系中，中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C与椭圆的离心率相同，且椭圆C短轴的顶点与椭圆E长轴的顶点重合.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l与椭圆E有且仅有一个公共点，且与椭圆C交于不同两点A，B，求的最大值.

（1）根据上表说明，在犯错误的概率不超过1%的前提下，能否认为该校大学生收看开幕会与性别有关？（计算结果精确到0.001）

（2）现从随机抽取的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取6人，来参加2019年两会的志愿者宣传活动，若从这6人中随机选取2人到各班级宣传介绍，求恰好选到一名男生和一名女生的概率. 附，其中.

在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B,求的值.

(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；

(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；

(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b 两位同学的成绩均为优秀，求a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率．

【题目】已知曲线上任意一点到直线：的距离是它到点距离的2倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.

（1）求，的方程；

（2）设过点的动直线与曲线相交于，两点，分别以，为切点引曲线的两条切线，，设，相交于点.连接的直线交曲线于，两点.

（i）求证：；

（ii）求的最小值.

该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z(单位：元)是一个随机变量.

(I)求Z的分布列和均值；

(II)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10 000元的概率.

【题目】如图，已知是半径为2的半球的直径， 为球面上的两点且， ．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；

②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；

③调查剧院中观众观后感时，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；

④已知随机变量服从正态分布，且，则.

A.1B.2C.3D.4

现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①；②；③；④.其中正确的式子的序号是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④