甲抽取的样本数据

乙抽取的样本数据

（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望．

（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.

下面的临界值表供参考：

（参考公式：，其中）

【题目】（题文）（2017·长春市二模）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

【题目】若数列：，满足，则称为数列，并记.

（1）写出所有满足，的数列；

（2）若，，证明：数列是递减数列的充要条件是；

（3）对任意给定的正整数，且，是否存在的数列，使得？如果存在，求出正整数满足的条件；如果不存在，说明理由.

【题目】在直角坐标系中，已知定点、，动点满足，设点的曲线为，直线与交于两点.

（1）写出曲线的方程，并指出曲线的轨迹；

（2）当，求实数的取值范围；

（3）证明：存在直线，满足，并求实数的取值范围.

【题目】已知函数，.

（1）若，函数在上有三个零点，求实数的取值范围；

（2）若常数，且对任何，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】在位于城市A南偏西相距100海里的B处，一股台风沿着正东方向袭来，风速为120海里/小时，台风影响的半径为海里

（1）若，求台风影响城市A持续的时间（精确到1分钟）？

（2）若台风影响城市A持续的时间不超过1小时，求的取值范围

【题目】如图，在平行六面体中，，，平面，与底面所成角为，．

（1）求证：平行六面体的体积，并求的取值范围；

（2）若，求二面角所成角的大小.

【题目】若有穷数列满足,则称为数列.

(1)写出满足的两个数列;

(2)若,,证明:数列是递增数列的充要条件是;

(3)记,对任意给定的正整数,是否存在的数列,使得?如果存在,求出正整数满足的条件;如果不存在,说明理由.

【题目】在直角坐标系中，已知定点、，动点满足，设点的曲线为，直线与交于两点.

（1）写出曲线的方程，并指出曲线的轨迹；

（2）当，求实数的取值范围；

（3）证明：存在直线，满足，并求实数的取值范围.

【题目】已知函数，.

（1）若，函数在上有三个零点，求实数的取值范围；

（2）若常数，且对任何，不等式恒成立，求实数的取值范围.