【题目】已知曲线C的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两直线l1，l2相互垂直，与曲线C分别相交于A，B两点(不同于点O)，且l1的倾斜角为.

（1）求曲线C的极坐标方程和直线l2的直角坐标方程；

（2）求△OAB的面积.

【题目】设函数f(x)(m∈R).

（1）当m=1时，求函数的单调区间；

（2）若函数F(x)=f(x)+xm+2有两个零点，求实数m的取值范围.

【题目】已知椭圆C:1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，A为椭圆C上一点，且AF2⊥F1F2，且|AF2|.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左右顶点为A1，A2，过A1，A2分别作x轴的垂线 l1，l2，椭圆C的一条切线l:y=kx+m(k≠0)与l1，l2交于M，N两点，试探究是否为定值，并说明理由.

【题目】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B是菱形，侧面AA1C1C是矩形，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∠BAA1，AA1=2AC=2，O为AA1的中点.

（1）求证:OC⊥BC1；

（2）求点C1到平面ABC的距离.

AB班成绩的频数分布表

（1）试估计AB两个班的平均分；

（2）统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标，已知M与分数t的关系式为：M.

分别求这两个班学生成绩的M总值，并据此对这两个班的总体水平作简单评价.

【题目】已知四边形ABCD为矩形，AB=2AD=4，M为AB的中点，将△ADM沿DM折起，得到四棱锥A1﹣DMBC，设A1C的中点为N，在翻折过程中，得到如下有三个命题:①BN∥平面A1DM；②三棱锥N﹣DMC的最大体积为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得DM⊥A1C.其中正确命题的序号为_____.

【题目】设数列的前n项和为,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得,则称是“H数列”;

(1)若数列的前n项和(),判断数列是否是“H数列”?若是,给出证明;若不是,说明理由;

(2)设数列是常数列,证明:为“H数列”的充要条件是;

(3)设是等差数列,其首项,公差,若是“H数列”,求d的值;

【题目】已知.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.

【题目】如图一块长方形区域，，，在边的中点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设，探照灯照射在长方形内部区域的面积为.

（1）当时，求关于的函数关系式；

（2）当时，求的最大值；

（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（自转到，再回到，称“一个来回”，忽略在及处所用的时间），且转动的角速度大小一定，设边上有一点，且，求点在“一个来回”中被照到的时间.

【题目】

（本题满分15分）已知m＞1，直线，

椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，

的重心分别为.若原点在以线段

为直径的圆内，求实数的取值范围.