【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

【题目】已知椭圆E:过点(0,1)且离心率.

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)设动直线l与两定直线l1:x﹣y=0和l2:x+y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆E有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.

(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;

(Ⅱ)若采用分层抽样在月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.

参考公式:K2,其中n=a+b+c+d.

参考数据:

【题目】如图,在三棱锥D﹣ABC中,O为线段AC上一点,平面ADC⊥平面ABC,且△ADO,△ABO为等腰直角三角形,斜边AO=4.

(Ⅰ)求证:AC⊥BD;

(Ⅱ)将△BDO绕DO旋转一周,求所得旋转体的体积.

【题目】已知函数在区间内存在零点．

（1）求的范围；

（2）设，是的两个零点，求证：．

【题目】某饼屋进行为期天的五周年店庆活动，现策划两项有奖促销活动，活动一：店庆期间每位顾客一次性消费满元，可得元代金券一张；活动二：活动期间每位顾客每天有一次机会获得一个一元或两元红包．根据前一年该店的销售情况，统计了位顾客一次性消费的金额数（元），频数分布表如下图所示：

以这位顾客一次消费金额数的频率分布代替每位顾客一次消费金额数的概率分布．

（1）预计该店每天的客流量为人次，求这次店庆期间，商家每天送出代金券金额数的期望；

（2）假设顾客获得一元或两元红包的可能性相等，商家在店庆活动结束后会公布幸运数字，连续元的“店庆幸运红包”一个．若公布的幸运数字是“”，求店庆期间一位连续天消费的顾客获得红包金额总数的期望．

【题目】如图，四边形为矩形，，，为线段上的动点．

（1）若为线段的中点，求证：平面；

（2）若三棱锥的体积记为，四棱锥的体积记为，当时，求二面角的余弦值．

【题目】海水稻就是耐盐碱水稻，是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区的水稻，具有抗旱抗涝、抗病虫害、抗倒伏抗盐碱等特点.近年来，我国的海水稻研究取得了阶段性成果，目前已开展了全国大范围试种.某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各株，测量了它们的根系深度（单位：），得到了如下的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（ ）

A.海水稻根系深度的中位数是

B.普通水稻根系深度的众数是

C.海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数

D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差

【题目】已知函数其中a为常数，设e为自然对数的底数.

（1）当时，求过切点为的切线方程；

（2）若在区间上的最大值为，求a的值；

（3）若不等式恒成立，求a的取值范围.

【题目】以数列的任意相邻两项为坐标的点，均在一次函数y=2x+k的图象上，数列满足，且.

（1）求证数列为等比数列，并求出数列的公比；

（2）设数列，的前n项和分别为Sn，Tn，若S6=T4，S5=﹣9，求k的值.