题目内容
【题目】以数列
的任意相邻两项为坐标的点
，均在一次函数y=2x+k的图象上，数列
满足
，且
.
（1）求证数列为等比数列，并求出数列的公比；
（2）设数列，的前n项和分别为Sn，Tn，若S6=T4，S5=﹣9，求k的值.
【答案】（1）证明见解析，2；（2）8.
【解析】
(1)将点代入直线方程即可得到
的递推公式，再根据
即可得到
的关系，即可证明
为等比数列并求解通项公式；
(2)先根据条件求解出
的表达式，再根据已知条件即可计算出
的值.
（1）证明：根据题目条件，可知an+1=2an+k，
整理可得an+1+k=2（an+k）；
∵bn=an+1﹣an=an+k；
∴有bn+1=2bn，即数列{bn}是首项为a1+k，公比为2的等比数列.
（2）解：数列{bn}的前n项和
；
∴数列{an}的前n项和
；
∵S6=T4，S5=﹣9；
∴可列方程组
，解得
；
∴
.
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