【题目】对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．

（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；

（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；

（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】数列，定义为数列的一阶差分数列，其中．

（1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；

（2）若，，求数列的通项公式；

（3）对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，过椭圆： 的左右焦点分别作直线， 交椭圆于与，且.

（1）求证：当直线的斜率与直线的斜率都存在时， 为定值；

（2）求四边形面积的最大值.

【题目】正数数列、满足：≥，且对一切k≥2，k，是与的等差中项，是与的等比中项．

（1）若，，求，的值；

（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；

（3）记，当n≥2(n)时，指出与的大小关系并说明理由．

【题目】如图:双曲线:的左、右焦点分别为,,过作直线交轴于点.

(1)当直线平行于的一条渐近线时,求点到直线的距离;

(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足？若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;

(3)若直线与交于不同两点、,且上存在一点,满足(其中为坐标原点),求直线的方程.

【题目】某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)

（注：利润与投资额的单位均为万元）

(1)分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；

(2)该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?

【题目】在平面直角坐标系中，已知双曲线：.

（1）设是的左焦点，是右支上一点.若，求点的坐标；

（2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证：；

（3）设椭圆：.若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值.

【题目】如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧棱底面，且，是的中点．

（1）求直三棱柱的全面积；

（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；

①命题“若，则”的逆命题是真命题；

②若，，则在上的投影是；

③在的二项展开式中，有理项共有4项；

④已知一组正数，，，的方差为，则数据，，，的平均数为4；

⑤复数的共轭复数是，则.

其中真命题的个数为（ ）

A.0B.1C.2D.3

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲线C上任意一点，求△ABM面积的最小值．