【题目】已知直线与双曲线相交于两点，为坐标原点.

（1）若，求实数的值；

（2）是否存在实数，使得两点关于对称?若存在，求的值；若不存在，说明理由.

【题目】已知命题：“双曲线任意一点到直线的距离分别记作，则为定值”为真命题.

（1）求出的值.

（2）已知直线 关于y轴对称且使得上的任意点到的距离满足为定值，求的方程.

（3）已知直线是与（2）中某一条直线平行（或重合）且与椭圆交于两点，求的最大值.

【题目】由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是

A.没有最大元素，有一个最小元素

B.没有最大元素，也没有最小元素

C.有一个最大元素，有一个最小元素

D.有一个最大元素，没有最小元素

【题目】已知函数.

（1）当时，求的最大值；

（2）若只有一个极值点.

（i）求实数的取值范围；

（ii）证明：.

【题目】已知椭圆，、为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线，过点的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，当最小时，求直线的方程.

【题目】在斜三棱柱中，，侧面是边长为4的菱形，，，、分别为、的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

【题目】在棱长为2的正方体中，点是对角线上的点（点与、不重合），则下列结论正确的个数为（ ）

①存在点，使得平面平面；

②存在点，使得平面；

③若的面积为，则；

④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求的取值范围．

【题目】如图，平面，平面，四边形是边长为的菱形，，，.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

【题目】若椭圆的顶点和焦点中，存在不共线的三点恰为菱形的中心和顶点，则的离心率等于（ ）

A.B.C.或D.或