题目内容
【题目】由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集
划分为两个非空的子集
与
，且满足
，
，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称
为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是
A.没有最大元素，有一个最小元素
B.没有最大元素，也没有最小元素
C.有一个最大元素，有一个最小元素
D.有一个最大元素，没有最小元素
【答案】C
【解析】
试题设
,显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；
,显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；
,显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能；同时，假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的，故选C．
练习册系列答案
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【题目】追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（
）的检测数据，结果统计如下：
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空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
天数 | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
（1）从空气质量指数属于
，
的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；
（2）已知某企业每天的经济损失
（单位：元）与空气质量指数
的关系式为
，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.
