【题目】年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳原有的质量），则经过年后，碳的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到年之间．（参考数据：）

【题目】已知函数且在上的最大值为，

（1）求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明

【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，证明：．

【题目】如图,在四棱锥中, 平面平面,.

（1）求证:平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 说明理由.

①函数的最小正周期是；

②终边在轴上的角的集合是；

③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；

④把函数的图象向右平移得到的图象；

⑤角为第一象限角的充要条件是．

其中，真命题的编号是______（写出所有真命题的编号）．

【题目】已知数列，满足：．

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，且．

① 记，求证：数列为等差数列；

② 若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件．

【题目】用一个长为，宽为的矩形铁皮（如图1）制作成一个直角圆形弯管（如图3）：先在矩形的中间画一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状（如图2），然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管（如图3）（不计拼接损耗部分），并使得直角圆形弯管的体积最大；

（1）求直角圆形弯管（图3）的体积；

（2）求斜截面椭圆的焦距；

（3）在相应的图1中建立适当的坐标系，使所画的曲线的方程为，求出方程并画出大致图像；

【题目】设有一组圆，下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点；其中真命题的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】设函数．

（1）若不等式对恒成立，求的值；

（2）若在内有两个极值点，求负数的取值范围；

（3）已知，，若对任意实数，总存在正实数，使得成立，求正实数的取值集合．

【题目】已知数列的前项和为，满足，且．正项数列满足，其前7项和为42．

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求实数的取值范围；

（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前项和．