【题目】如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．

【题目】某中学随机抽取部分高一学生调查其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）从学校全体高一学生中任选名学生，这名学生中自主安排学习时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）．

【题目】如图，已知是椭圆的左焦点，且椭圆经过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于、两点，线段的中点为，过且与垂直的直线与轴和轴分别交于、两点，记、的面积分别为、．若，求直线的方程．

【题目】已知函数，．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．

（1）若a＝1，证明：不等式f（x）≤g（x）对任意的x∈R成立；

（2）若对任意的m∈R，都有t∈R，使得f（m）＝g（t）成立，求实数a的取值范围.

【题目】设双曲线方程为，过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于A，B两点，直线的方程为，A，B在直线上的射影分别为C，D.

（1）当垂直于x轴，时，求四边形的面积；

（2），的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限，试比较与1的大小；

（3）是否存在实数，使得对满足题意的任意，直线和直线的交点总在轴上，若存在，求出所有的值和此时直线和交点的位置；若不存在，请说明理由.

【题目】设数列满足，其中A，B是两个确定的实数，

（1）若，求的前n项和；

（2）证明：不是等比数列；

（3）若，数列中除去开始的两项外，是否还有相等的两项，并证明你的结论.

(1)如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；

(2)由于环境的原因，三条街道PQ、PR、QR每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？(精确到1万元)

【题目】对于定义在上的函数，若存在正常数、，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”，在以下四个函数中：①；②；③；④.是“控制增长函数”的有（ ）

A.②③B.③④C.②③④D.①②④

（1）求购买金额不少于45元的频率；

（2）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

附：参考公式和数据：，.

附表：