题目内容
【题目】如题所示:扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为60°的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条三条商业街道PQ、QR、RP，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，直线PQ表示第三条街道。
(1)如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；
(2)由于环境的原因，三条街道PQ、PR、QR每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？(精确到1万元)
【答案】（1）
；（2）1222万元
【解析】
（1）由
为于
的角平分线上，利用几何关系，分别表示
，
，
，即可
求得三条街道的总长度；（2）设
，
，根据三角函数关系及余弦定理，即可求得，，，则总效益
，利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得答案．
（1）由位于弧
的中点，在位于的角平分线上，
则
，
，
由
，且
，
为等边三角形，
则
，
三条街道的总长度
；
（2）设，，
则
，
，
，
由余弦定理可知：
，
，
，
则
，
三条街道每年能产生的经济总效益
，
，
，
，
，
当
时，取最大值，最大值为
，
三条街道每年能产生的经济总效益最高约为1222万元．
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