【题目】现代社会的竞争，是人才的竞争，各国、各地区、各单位都在广纳贤人，以更好更快的促进国家、地区、单位的发展.某单位进行人才选拔考核，该考核共有三轮，每轮都只设置一个项目问题，能正确解决项目问题者才能进入下一轮考核；不能正确解决者即被淘汰.三轮的项目问题都正确解决者即被录用.已知A选手能正确解决第一、二、三轮的项目问题的概率分别为、、，且各项目问题能否正确解决互不影响.

（1）求A选手被淘汰的概率；

（2）设该选手在选拔中正确解决项目问题的个数为，求的分布列与数学期望.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；

（3）若正实数满足，证明：.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；

(3)令(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.

（1）求图中的值；

（2）根据质量标准规定：零件重量小于47或大于53为不合格品，重量在区间和内为合格品，重量在区间内为优质品．已知每件产品的检测费用为5元，每件不合格品的回收处理费用为20元．以抽检样本重量的频率分布作为该零件重量的概率分布．若这批零件共件，现有两种销售方案：方案一：不再检测其他零件，整批零件除对已检测到的不合格品进行回收处理，其余零件均按150元/件售出；方案二：继续对剩余零件的重量进行逐一检测，回收处理所有不合格品，合格品按150元/件售出，优质品按200元/件售出．仅从获得利润大的角度考虑，该生产商应选择哪种方案？请说明理由．

【题目】在数列中,若是正整数,且, ,则称为“D-数列”.

(1)举出一个前六项均不为零的“D-数列”(只要求依次写出该数列的前六项);

(2)若“D-数列”中,,,数列满足,,分别判断当时,与的极限是否存在?如果存在,求出其极限值(若不存在不需要交代理由);

(3)证明:任何“D-数列”中总含有无穷多个为零的项.

【题目】如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点,一条垂直于轴的直线分别与线段和直线交于点.

(1)若,求的值;

(2)若为线段的中点,求证:直线与该抛物线有且仅有一个公共点.

(3)若直线的斜率存在,且与该抛物线有且仅有一个公共点,试问是否一定为线段的中点?说明理由.

【题目】某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度，长度单位为米)，其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，(为圆柱的高，为球的半径，).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该储油罐的建造费用为千元.

(1) 写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

(2) 若预算为万元，求所能建造的储油罐中的最大值(精确到)，并求此时储油罐的体积(单位: 立方米，精确到立方米).

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过点的直线与椭圆交于两点，点在直线上，求的最小值．

（1）求图中的值；

（2）根据质量标准规定：零件重量小于47或大于53为不合格品，重量在区间和内为合格品，重量在区间内为优质品．已知每件产品的检测费用为5元，每件不合格品的回收处理费用为20元．以抽检样本重量的频率分布作为该零件重量的概率分布．若这批零件共件，现有两种销售方案：方案一：不再检测其他零件，整批零件除对已检测到的不合格品进行回收处理，其余零件均按150元/件售出；方案二：继续对剩余零件的重量进行逐一检测，回收处理所有不合格品，合格品按150元/件售出，优质品按200元/件售出．仅从获得利润大的角度考虑，该生产商应选择哪种方案？请说明理由．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，射线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出与的极坐标方程；

（2）设与的交点为P（点P不为极点），与的交点为Q，当在上变化时，求的最大值.