【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的长.

【题目】已知椭圆C:（a>b>0）的顶点到直线l1:y=x的距离分别为和.

（1）求椭圆C的标准方程

（2）设平行于l1的直线l交C于A,B两点,且,求直线l的方程.

【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．

（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．

附表：

(1)证明：平面PAD丄平面ABCD:

(2)若AB=2，Q为线段的中点，求三棱锥Q-PCD的体积.

【题目】已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）设函数，讨论函数的零点个数.

【题目】已知圆与x轴的正半轴交于点A，过圆O上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q，线段PQ的中点的轨迹记为曲线，设过原点O且异于两坐标轴的直线与曲线交于B，C两点，直线AB与圆O的另一个交点为M，直线AC与圆O的另一个交点为N，设直线AB，AC的斜率分别为.

（1）求的值；

（2）判断是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由.

【题目】关于函数有下述四个结论：

①的图象关于点对称②的最大值为

③在区间上单调递增④是周期函数且最小正周期为

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

①样本数据落在区间的频率为0.45；

②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；

③样本的中位数为480万元.

其中正确结论的个数为（ ）

A.0B.1C.2D.3

【题目】已知抛物线焦点为，为抛物线上在第一象限内一点，为原点，面积为.

（1）求抛物线方程；

（2）过点作两条直线分别交抛物线于异于点的两点，，且两直线斜率之和为，

（i）若为常数，求证直线过定点；

（ii）当改变时，求（i）中距离最近的点的坐标.