题目内容
【题目】关于函数
有下述四个结论：
①
的图象关于点
对称②的最大值为
③在区间
上单调递增④是周期函数且最小正周期为
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①②B.①③C.①④D.②④
【答案】D
【解析】
可证明
，故①正确；由于
，
是
的一个周期，设
，则
，换元令
，设
，求导，求单调区间，极值，得
最大值为
，故②不正确；由②得，在区间
上没有单调性，故③不正确；由②得，是的一个周期，用反证法证明最小正周期为，故④正确.
①
，所以成立.
②因为
，所以是的一个周期，
不妨设，则，
令，令
，则有
，
令
，
，
，
则递增区间是
递减区间是
，
的极大值为
，
，所以最大值不为
.
③当
时，
，
由②知，在该区间内有增有减，故不单调.
④，
故该函数为周期函数，若
，
则
，
故该函数最小正周期为.
故选:D.
赢在课堂名师课时计划系列答案
天天向上课时同步训练系列答案【题目】德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，
课 程 | 初等代数 | 初等几何 | 初等数论 | 微积分初步 |
合格的概率 |
|
|
|
|
（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（2）记
表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求
的分布列及期望
．
【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．
（1）完成
列联表，并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
